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(2013-01-07) 7.1 关系及其性质 31 ~ 39

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问题 31

解答 31

$S \circ R$

{ (a,b) | a是b的父母，且b有一个兄弟姐妹 }

$R \circ S$

{ (a,b) | a是b的姑姑舅舅 }

问题 32

解答 32

a) R6
b) R2
c) R5 d) 空集 e) 空集 f) R5 g) R6* h) R6

问题 33

解答 33

a) ${R^2}$
b) R6
c) R3
d) R3
e) 空集* f) R1
g) R4
h) R4

问题 34

解答 34

a) R1 b) R1 c) ${R^2}$ * d) ${R^2}$
e) R1
f) ${R^2}$
g) ${R^2}$
h) R3

问题 35

解答 35

a) R1
b) R2
c) R3
d) ${R^2}$
e) R3
f) ${R^2}$
g) ${R^2}$
h) ${R^2}$

题目 36

注：双亲关系是指，a是b的父母

中文题目有问题，英文为：

Let R be the parent relation on the set of all people (see Example 21). When is an ordered pair in the relation ${R^3}$ ?

最后应该问：在什么情况下， ${R^3}$ 里有有序对？

解答 36

${R^3}$ ，三次双亲关系。我们要找一个人a，它有子女b，b有子女c，c有子女d，则(a,d)属于 ${R^3}$ ，d应该叫a祖爷爷、祖奶奶了。

题目 37

解答 37

若(a,b)在 ${R^2}$ 中，则存在一个 $c \in R$ ，使用a是c的导师，且c是b的导师。

若(a,b)在 ${R^n}$ 中，则存在一个n+1的序列，其头为a，尾为b，其中每一个都是下一个的导师

问题 38

解答 38

注意是在正整数集上，所以不用考虑0的问题。

a) {(a,b) | a整除b或者b整除a }
b) {(a,a) | a=b }注：原答案为 $a = \pm b$ 或a不等于0。由于是在正整数集上，所以可简化为我的答案。
c) {(a,b) | a整除b，但a不等于b }
d) {(a,b) | a是b的倍数，但a不等于b}* e) {(a,b) | a整除b或者b整除a，且a不等于b }

题目 39

解答 39

a) a与b是模3同余或模4同余
b) a与b模12同余
c) a与b模3同余但不模12同余
d) a与b模4同余但不模12同余
e) a与b模3同余或模4同余，但不模12同余

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