“自反”是关系中的第一个性质，应该也算是最简单的一个。没想到在做题的过程中，发现自己对它的理解出现了几处偏差，好在math.stackoverflow.com上得到了网友的大力帮助，终于明白了。特记录下来，以备后用。
英文：A relation R on a set A is called reflexive if (a, a) ∈ R for every element a ∈ A.
中文：如果对每个元素a∈A有(a,a)∈R，那么集合A上的关系叫做自反的。
不知怎么，我做题做着就把“A中的每一个元素”记成了“关系R的域中的每一个元素了”。
比如这个题目：关系R是整数集上的关系，xy≥1是不是自反的？
直接按定义来，可以看出(0,0)不满足R，但0却又是整数集中的一个元素，所以R不是自反的。
但我开始只考虑关系R的域，则0不属于该域。而对于属于该域的元素x，(x,x)都属于R，所以我以为它是自反的。
关系R是所有网页组成的集合上的关系，如果所有访问过网页a的人也访问过网页b，则(a,b)∈R。问R是不是自反的。 显然如果一个网页a被人访问过，则访问过网页a的人自然也访问过a，所以(a,a)∈R。但是考虑另外一种情况：某个网页a从来没有被人访问过，那么(a,a)是否属于R呢？ 把R用谓词表示出来：R={(x,y)|∀p(F(p,x)→F(p,y))}, 其中p∈P，P表示所有的人；而F(p,x)表示"p访问过x" 如果一个网页x从来没有被人访问过，则F(p,x)始终为假。由于前件为假，所以F(p,x)→F(p,y)始终为真，则(x,任意y)都属于R。这的确有点违反直觉。 所以对于任意网页x，不论它是否被访问过，(x,x)都属于R。所以这个关系是自反的。 我的提问：[http://math.stackexchange.com/questions/271923/is-it-reflexive-everyone-who-has-visited-web-page-a-has-also-visited-web-page-b](http://math.stackexchange.com/questions/271923/is-it-reflexive-everyone-who-has-visited-web-page-a-has-also-visited-web-page-b) 没想到这一个小小的自反概念，让我栽了两次跟头，概念一定要理解得深入彻底才行。数学在这里体现出了它的严谨性，一个定义，对于各种边界情况，它都能自圆其说，始终如一。