问题 13
解答 13
可能，比如对于集合A={1,2}，则关系R={(1,1)}，即不是自反的，也不是反自反的。
问题 14
解答 14
反自反的定义
如果对于每个$a \in R$，有$(a,a) \notin R$，那么集合A上的关系R是反自反的，即如果没有A中的元素与自己有关系，关系R就是反自反的。
量词
$ \forall x ((x,x) \notin R)$
问题 15
解答 15
一般用于比较的关系，如“A比B高”，“A比B跑得快”等，满足反自反关系。另外，比较中可以包含“相等”关系，“A比B高或者跟B一般高”。
问题 16 ~ 19
解答 16 ~ 19
“非对称(asymmetric)”与“反对称(irreflexive)”有区别。“反对称”中可以存在(x,x)，但非对称中不能。
16.
只有d是非对称的
17.
只有a是非对称的
18.
四个都不是非对称。
b中，如果网页a上没有链接，则(a,a)没有公共链接，属于R。所以不是“非对称”
19.
全都不是“非对称”。
问题 20
解答 20
非对称的关系一定是反对称的。反对称的关系不一定是非对称的。
非对称的定义：
反对称的定义：
如果一个关系是非对称的，则为false。则
的前件为假，故命题为真。所以它也是“反对称的”。
但反过来，一个关系是反对称的，则(x,x)可以存在关系中，而它不满足非对称的定义，所以不是非对称的。实际上，一个关系是非对称时，当且仅当它即是反对称又是反自反。